Funciones (Teoria.)

Teoremas

Teorema de Rolle
   Si :
        f es una función continua en el intervalo cerrado [a,b]
        f es derivable en el intervalo abierto (a,b)
        f(a)=f(b)

Entonces existe al menos un punto "c" que pertenece al intervalo (a,b) tal que f ' (c)=0

La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.



Teorema del valor medio (Lagrange)
   Si :
        f es una función continua en el intervalo cerrado [a,b]
        f es derivable en el intervalo abierto (a,b)
       

Entonces existe al menos un punto "c" que pertenece al intervalo (a,b) tal que:

La interpretación geométrica del teorema del valor medio nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la secante.




Teorema del valor medio generalizado (Cauchy)
   Sean f y g  :
         continuas en el intervalo cerrado [a,b]
         derivables en el intervalo abierto (a,b)
       

Entonces existe al menos un punto "c" que pertenece al intervalo (a,b) tal que:

f '(c) = f (b) - f (a) 

                                                           g '(c)   g (b) - g (a)

 Siempre que g (b) - g(a) ≠ 0  y g '(c) ≠ 0



Regla de L'Hôpital :
   Sean f y g
      dos funciones definidas en el intervalo cerrado [a,b],
      y sean f(c)=g(c)=0, con c perteneciente a (a,b) y g'(x)≠0 si x≠ c .
   Si f y g
       son derivables en (a,b)

Entonces si existe el límite f '/g' en c, existe el límite de f /g (en c) y  es igual al anterior.

Por lo tanto,